Vinkelacceleration
Vinkelacceleration anger förändring av rotationshastighet per tidsenhet. I SI-enheter mäts den i radianer s per sekund i kvadrat (rad/s2), och brukar betecknas med den grekiska bokstaven alfa (α). [1]
Matematisk definition
Vinkelaccelerationen kan definieras som antingen:
- <math>{\alpha} = \frac{d{\omega}}{dt} = \frac{d^2{\theta}}{dt^2}</math> ,
eller
- <math>{\alpha} = \frac{a_T}{r}</math> ,
där:
- <math> \alpha </math>: Vinkelacceleration [rad/s2]
- <math> \omega </math>: Rotationshastighet [rad/s]
- <math> t </math>: Tid [s]
- <math>a_T</math>: Linjär tangentiell acceleration [m/s2]
- <math> r </math>: Radie [m]
Variabeln <math> r </math> definieras vanligen som radien hos den cirkulära banan som en punkt som rör sig längs. <math> r </math> anger avståndet från ett koordinatsystems origo som definierar <math>\theta</math> och <math>\omega</math> till den intressanta punkten.
Rörelseekvationer
För tvådimensionell rotationsrörelse, kan Newtons andra lag anpassas för att beskriva förhållandet mellan vridmoment och vinkelaccelerationen:
- <math>{\tau} = I\ {\alpha}</math> ,
där:
- <math>{\tau}</math> är totala vridmomentet som verkar på kroppen [Nm]
- <math>I</math> är kroppens masströghetsmoment [kgm2]
Konstant acceleration
För alla konstanta värden av vridmomentet, <math>{\tau}</math>, av ett objekt, kommer vinkelaccelerationen också vara konstant. För detta speciella fall med konstant vinkelacceleration, kommer den ovanstående ekvationen att ge ett slutgiltigt, konstant värde för vinkelaccelerationen:
- <math>{\alpha} = \frac{\tau}{I}.</math>
Icke-konstant acceleration
För varje icke-konstant vridmoment, kommer vinkelaccelerationen hos ett föremål att förändras med tiden. Ekvationen blir en differentialekvation stället för ett konstant värde. Denna differentialekvation kallas rörelseekvationen för systemet och kan fullständigt beskriva rörelsen av objektet. Det är också det bästa sättet för att beräkna rotationshastigheten.
Se även
Referenser
- Artikeln är översatt från engelska wikipedias artikel Angular acceleration, läst den 18 maj 2012 där följande noter och källor anges.