Dan Olsson den 28 februari 2013 kl. 11.06

2013-02-28T11:06:52Z

← Äldre version		Versionen från 28 februari 2013 kl. 07.06
Rad 68:		Rad 68:
	[[Kategori:Radioaktivitet]]		[[Kategori:Radioaktivitet]]
	[[Kategori:Termer med anknytning till tid]]		[[Kategori:Termer med anknytning till tid]]

	~~[[af:Halfleeftyd]]~~
	~~[[ar:عمر النصف]]~~
	~~[[an:Periodo de semidesintegración]]~~
	~~[[ast:Periodu de semidesintegración]]~~
	~~[[be:Перыяд паўраспаду]]~~
	~~[[bg:Период на полуразпад]]~~
	~~[[bs:Vrijeme poluraspada]]~~
	~~[[ca:Període de semidesintegració]]~~
	~~[[cv:Çурма аркану тапхăрĕ]]~~
	~~[[cs:Poločas přeměny]]~~
	~~[[cy:Hanner oes]]~~
	~~[[da:Halveringstid]]~~
	~~[[de:Halbwertszeit]]~~
	~~[[et:Poolestusaeg]]~~
	~~[[el:Χρόνος ημιζωής]]~~
	~~[[en:Half-life]]~~
	~~[[es:Periodo de semidesintegración]]~~
	~~[[eo:Duoniĝa tempo]]~~
	~~[[eu:Semidesintegrazio-periodo]]~~
	~~[[fa:نیمه‌عمر]]~~
	~~[[fr:Demi-vie]]~~
	~~[[ga:Leathré]]~~
	~~[[ko:반감기]]~~
	~~[[hi:अर्धायु काल]]~~
	~~[[hr:Vrijeme poluraspada]]~~
	~~[[id:Waktu paruh]]~~
	~~[[is:Helmingunartími]]~~
	~~[[it:Emivita (fisica)]]~~
	~~[[he:מחצית חיים]]~~
	~~[[kn:ಅರ್ಧಾಯುಷ್ಯ]]~~
	~~[[ka:ნახევრად დაშლის პერიოდი]]~~
	~~[[kk:Жартылай ыдырау мерзімі]]~~
	~~[[ht:Demi-vi]]~~
	~~[[lv:Pussabrukšanas periods]]~~
	~~[[lt:Pusėjimo trukmė]]~~
	~~[[hu:Felezési idő]]~~
	~~[[mk:Период на полураспаѓање]]~~
	~~[[ml:അർദ്ധായുസ്സ്]]~~
	~~[[ms:Separuh hayat]]~~
	~~[[nl:Halveringstijd]]~~
	~~[[ja:半減期]]~~
	~~[[no:Halveringstid]]~~
	~~[[nn:Halveringstid]]~~
	~~[[pnb:ادھ جیون]]~~
	~~[[nds:Halfweertstiet]]~~
	~~[[pl:Czas połowicznego rozpadu]]~~
	~~[[pt:Meia-vida]]~~
	~~[[ro:Perioadă de semidezintegrare]]~~
	~~[[qu:Kuskan ismuykuy mit'a]]~~
	~~[[ru:Период полураспада]]~~
	~~[[simple:Half-life (element)]]~~
	~~[[sk:Polčas premeny]]~~
	~~[[sl:Razpolovni čas]]~~
	~~[[sr:Време полураспада]]~~
	~~[[sh:Vreme poluraspada]]~~
	~~[[fi:Puoliintumisaika]]~~
	~~[[ta:அரைவாழ்வுக் காலம்]]~~
	~~[[th:ครึ่งชีวิต]]~~
	~~[[tr:Yarılanma süresi]]~~
	~~[[uk:Період напіврозпаду]]~~
	~~[[ur:نصف حیات]]~~
	~~[[vi:Chu kỳ bán rã]]~~
	~~[[zh-yue:半衰期]]~~
	~~[[zh:半衰期]]~~

Dan Olsson: 1 version

2013-02-24T19:14:08Z

1 version

Ny sida

[[Fil:Activity decay.svg|mini|Radioaktivitet som funktion av tid; halveringstiden T<sub>½</sub> = ln(2)*τ, där τ är medellivstiden.]]
'''Halveringstid''' är den tid efter vilken hälften av en given mängd av ett [[radioaktivt]] [[grundämne]] har [[sönderfall]]it. För en enskild instabil [[partikel]] kan halveringstiden tolkas som den tid efter vilken sannolikheten är 50% för att partikeln skall ha sönderfallit. Begreppet halveringstid används ofta i samband med [[radioaktivt sönderfall]] men kan även beskriva andra former av sönderfall eller nedbrytning, speciellt sådana processer som avtar [[exponentiellt]].

Orsaken till att man definierar begreppet halveringstid är att denna, för ett visst ämne eller partikel, blir konstant (oberoende av tiden och mängden av ett ämnet). Till exempel så återstår hälften av en given mängd av den radioaktiva [[isotop]]en [[kol]]-14 efter ungefär 5730 år (halveringstiden) oavsett hur stor mängd man startar med. Efter ytterligare en halveringstid återstår således en fjärdedel av den ursprungliga mängden och efter tre halveringstider en åttondel. Rent matematiskt kommer alltså en viss, ständigt minskande, mängd alltid att finnas kvar.

[[Substansmängd|Mängden]] (antalet [[atomer]] eller partiklar), N(t) som återstår vid tiden t kan beräknas enligt formeln
::<math>N(t)=N(0)\cdot 2^{-t/T_{1/2}}</math>,

där <math>T_{1/2}</math> betecknar halveringstiden.

== Exponentiellt sönderfall ==
Många [[Elementarpartikel|elementarpartiklar]] och [[atomkärna]]n hos många [[grundämne]]n är instabila i den meningen att de efter hand tenderar att sönderfalla i andra partiklar eller lättare atomkärnor. Dessa sönderfall sker inte efter någon viss, given, tid utan snarare helt slumpmässigt ([[stokastisk]]t) men med en, för partikeln eller atomkärnan, karaktäristisk sannolikhet. För en enskild partikel kan man alltså endast uttala sig om sannolikheten att den ska genomgå ett sönderfall under en viss tidsperiod men kan aldrig veta med säkerhet när ett sådant sönderfall kommer att ske. Vidare har denna process egenskapen att den saknar 'minne'. Säg, till exempel, att vi vet att en viss sorts partikel med sannolikheten 50% sönderfaller inom tiden 10 sekunder (d.v.s. halveringstiden är 10 sekunder) och att vi har observerat en sådan partikel en tid, säg 20 sekunder, utan att den har sönderfallit. Sannolikheten att denna partikel ska sönderfalla under de nästkommande 10 sekunderna är emellertid fortfarande 50% helt oberoende av partikelns 'historia'. Stokastiska processer med denna egenskap kan matematiskt beskrivas med en [[exponentialfunktion]].

Låt <math>P_0</math> beteckna sannolikheten att en partikel, inom ett givet tidsintervall <math>T_0</math>, ''inte'' sönderfaller. Antag att denna sannolikhet är konstant, oberoende av tiden och den eventuella närvaron av andra partiklar. Man kan nu visa att sannolikheten, <math>P(T)</math>, att partikeln ''inte'' sönderfaller inom ett tidsintervall <math>T</math> ges av
::<math>P(T)=P_0^{T/T_0}=e^{\ln(P_0)T/T_0}=e^{-T/\tau}</math>,

där <math>\tau=T_0/\ln(1/P_0)</math> är partikelns medellivslängd, alltså medelvärdet av sönderfallstiden för ett stort antal partiklar. Notera att om vi väljer <math>P_0=50\%</math> så får vi sambandet

::<math>T_{1/2}=\ln(2)\cdot\tau\approx 0,69\cdot \tau</math>,

mellan medellivslängden <math>\tau</math> och halveringstiden <math>T_{1/2}</math>.

Även om sönderfallsprocessen är stokastisk och man alltså, i princip, aldrig kan veta exakt hur många partiklar som har sönderfallit efter en viss tid kan man, om man betraktar ett stort antal partiklar, ändå använda sambandet

::<math>N(t)=N(0)P(t)=N(0)\cdot e^{-T/\tau}</math>,

som om det beskrev en rent [[deterministisk]] process. (Detta är helt enkelt en tillämpning av vad som inom [[sannolikhetsteori]]n brukar kalls [[de stora talens lag]]).

== Relation mellan halveringstid och radioaktivitet ==
Enkelt uttryckt kan man säga att ju längre halveringstid ett ämne har desto mindre radioaktivt är ämnet. Orsaken är att ett svagt radioaktivt ämne tar lång tid på sig att sönderfalla (lång halveringstid) och omvänt, ett ämne som sönderfaller på kort tid avger en intensiv radioaktiv strålning. Det exakta matematiska sambadet kan härledas enligt följande: Sönderfallshastigheten (brukar anges i enheten [[bequerel]]) ges av absolutbeloppet av tidsderivatan av N(t),
::<math>\left|\frac{dN(t)}{dt}\right|=\frac{N(0)}{\tau}\cdot e^{-T/\tau}=\frac{N(t)}{\tau}=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}N(t)</math>.
Orsaken till att vi använder absolutbelopp här är att derivatan är negativ (mängden minskar) men vi vill ange aktiviteten med ett positivt tal. Aktiviteten är alltså direkt proportionell mot både halveringstiden och mängden av ämnet. Istället för att arbeta med antalet atomer, N, kan det vara mer praktiskt att använda massan, m, av ämnet ifråga. Vi använder därför följande samband mellan antalet atomer och massan:
::<math>N=N_A\cdot\frac{m}{M}</math>
där <math>N_A</math> är [[Avogadros tal]] och M är ämnets [[molmassa]]. Vi får alltså att aktiviteten, A, ges av
::<math>A=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}\cdot N_A\cdot\frac{m}{M}</math>.

=== Exempel ===
[[Uran]]-238 har halveringstiden 4,5 miljarder år = <math>1,42\cdot 10^{18}</math> sekunder. Molmassan är 238 g/mol. Om vi använder att <math>\ln(2)\approx 0,69</math> och <math>N_A=6.022\cdot10^{23}</math>/mol får vi att ett gram Uran-238 ger (radio)aktiviteten
::A(1g U-238) = <math>\frac{0,69}{1,42\cdot 10^{18}}\cdot 6,022\cdot10^{23}\cdot\frac{1}{238}</math> bequerel <math>\approx 12350</math> bequerel.

Ett gram kol-14 (halveringstid 5 730 år och molmassa 14 g/mol) får på samma sätt aktivteten
::A(1g C-14) = <math>1,65 \cdot 10^{11}</math> bequerel = <math>165</math> miljarder bequerel.

== Halveringstid för vissa isotoper av några grundämnen ==

* [[Uran]]-238, 4,5 miljarder år
* [[Kol]]-14, 5 730 år
* [[Plutonium]]-239, 24 000 år
* [[Cesium]], 30 år
* [[Radon]], 3,8 dygn

== Tumregeler för halveringstid ==
En i vissa sammanhang praktisk tumregel vid [[överslagsräkning]] med halveringstider är att ''10 halveringstider innebär en minsking till ca en tusendel'' av den ursprungliga mängden (mera exakt: <math>1 / 1024 = (1 / 2^{10})</math>). Vidare innebär 20 halveringstider en minskning till ca. en miljontedel av ursprungsmängden (mera exakt: <math>1 / 1048576 = (1 / 2^{20})</math>).

Ett approximativt samband mellan halveringstiden ''T'' och sönderfallshastighet ''p'' i procent ges av formeln

<math>T\cdot p \approx 70</math>

'''Exempel:'''
* Cesium har en sönderfallshastighet av <math>\frac {70} {30} \approx 2,3</math> procent per år
* Radon har en sönderfallshastighet av <math>\frac {70} {3,8} \approx 18</math> procent per dygn

(Sambandet bygger på Taylorutvecklingen av <math>f(x)=(1+x)^n</math>)

En välkänd tillämpning är [[C14-metoden|kol 14]] som bildas då kosmisk strålning träffar koldioxiden i atmosfären. Kol 14 är instabilt med lång halveringstid och tas liksom vanlig koldioxid upp av växter, vilka dör och kan bilda fossil. Genom att göra antaganden om halter av kol 14 resp kol 12 i atmosfären kan man genom beräkningar fastställa fossilernas ålder.

[[Kategori:Datering]]
[[Kategori:Radioaktivitet]]
[[Kategori:Termer med anknytning till tid]]

[[af:Halfleeftyd]]
[[ar:عمر النصف]]
[[an:Periodo de semidesintegración]]
[[ast:Periodu de semidesintegración]]
[[be:Перыяд паўраспаду]]
[[bg:Период на полуразпад]]
[[bs:Vrijeme poluraspada]]
[[ca:Període de semidesintegració]]
[[cv:Çурма аркану тапхăрĕ]]
[[cs:Poločas přeměny]]
[[cy:Hanner oes]]
[[da:Halveringstid]]
[[de:Halbwertszeit]]
[[et:Poolestusaeg]]
[[el:Χρόνος ημιζωής]]
[[en:Half-life]]
[[es:Periodo de semidesintegración]]
[[eo:Duoniĝa tempo]]
[[eu:Semidesintegrazio-periodo]]
[[fa:نیمه‌عمر]]
[[fr:Demi-vie]]
[[ga:Leathré]]
[[ko:반감기]]
[[hi:अर्धायु काल]]
[[hr:Vrijeme poluraspada]]
[[id:Waktu paruh]]
[[is:Helmingunartími]]
[[it:Emivita (fisica)]]
[[he:מחצית חיים]]
[[kn:ಅರ್ಧಾಯುಷ್ಯ]]
[[ka:ნახევრად დაშლის პერიოდი]]
[[kk:Жартылай ыдырау мерзімі]]
[[ht:Demi-vi]]
[[lv:Pussabrukšanas periods]]
[[lt:Pusėjimo trukmė]]
[[hu:Felezési idő]]
[[mk:Период на полураспаѓање]]
[[ml:അർദ്ധായുസ്സ്]]
[[ms:Separuh hayat]]
[[nl:Halveringstijd]]
[[ja:半減期]]
[[no:Halveringstid]]
[[nn:Halveringstid]]
[[pnb:ادھ جیون]]
[[nds:Halfweertstiet]]
[[pl:Czas połowicznego rozpadu]]
[[pt:Meia-vida]]
[[ro:Perioadă de semidezintegrare]]
[[qu:Kuskan ismuykuy mit'a]]
[[ru:Период полураспада]]
[[simple:Half-life (element)]]
[[sk:Polčas premeny]]
[[sl:Razpolovni čas]]
[[sr:Време полураспада]]
[[sh:Vreme poluraspada]]
[[fi:Puoliintumisaika]]
[[ta:அரைவாழ்வுக் காலம்]]
[[th:ครึ่งชีวิต]]
[[tr:Yarılanma süresi]]
[[uk:Період напіврозпаду]]
[[ur:نصف حیات]]
[[vi:Chu kỳ bán rã]]
[[zh-yue:半衰期]]
[[zh:半衰期]]

Halveringstid - Versionshistorik

Dan Olsson den 28 februari 2013 kl. 11.06

Dan Olsson: 1 version